Huska, Martin (2018) Variational Methods and Numerical Algorithms for Geometry Processing. [Ph.D. thesis] Full text disponibile come:
Abstract (english)In this work we address the problem of shape partitioning which enables the decomposition of an arbitrary topology object into smaller and more manageable pieces called partitions. Several applications in Computer Aided Design (CAD), Computer Aided Manufactury (CAM) and Finite Element Analysis (FEA) rely on object partitioning that provides a high level insight of the data useful for further processing. In particular, we are interested in 2-manifold partitioning, since the boundaries of tangible physical objects can be mathematically defined by two-dimensional manifolds embedded into three-dimensional Euclidean space. To that aim, a preliminary shape analysis is performed based on shape characterizing scalar/vector functions defined on a closed Riemannian 2-manifold. The detected shape features are used to drive the partitioning process into two directions – a human-based partitioning and a thickness-based partitioning. In particular, we focus on the Shape Diameter Function that recovers volumetric information from the surface thus providing a natural link between the object’s volume and its boundary, we consider the spectral decomposition of suitably-defined affinity matrices which provides multi-dimensional spectral coordinates of the object’s vertices, and we introduce a novel basis of sparse and localized quasi-eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator called Lp Compressed Manifold Modes.
Abstract (italian)In questo lavoro affrontiamo il problema della partizione delle forme il cui scopo è la decomposizione di un oggetto di topologia arbitraria in parti più piccole e meglio gestibili chiamate partizioni. Svariate applicazioni in Computer Aided Design (CAD), Computer Aided Manufactury (CAM) e Finite Element Analysis (FEA) sfruttano tali decomposizioni in quanto forniscono un’informazione globale sulla forma. In particolare, siamo interessati al partizionamento di varietà topologiche di dimensioni 2, in quanto il bordo di oggetti fisici tangibili può essere definito matematicamente da varietà bidimensionali immerse nello spazio euclideo tridimensionale. A tale scopo, viene eseguita un’analisi preliminare sulla forma che fa uso di diverse funzioni scalari/vettoriali definite sulla varietà. Il processo di partizionamento si può affrontare da due punti di vista: uno basato sulla percezione visiva umana e un altro basato sullo spessore delle componenti della forma in esame. In particolare, ci concentriamo sulla funzione ’Diametro di forma’ che recupera informazioni volumetriche dalla superficie, fornendo così un naturale legame tra il volume dell’oggetto e il suo bordo; inoltre studiamo la decomposizione spettrale di opportune matrici di affinità che fornisce coordinate spettrali multidimensionali caratterizzanti la forma dell’oggetto; infine introduciamo una nuova base, denominata Lp Compressed Manifold Modes, di quasi-autofunzioni sparse e localizzate dell’operatore Laplace-Beltrami.
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