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Di Proietto, Valentina (2009) On p-adic differential equations on semistable varieties. [Tesi di dottorato]

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Abstract (inglese)

Let V be a complete discrete valuation ring of mixed characteristic (0,p), K be the fraction field and k be the residue field. We study p-adic differential equations on a semistable variety over V.
We consider a proper semistable variety X over V and a relative normal crossing divisor D on it.
We consider on X the open U defined by the complement of the divisor D and we call U_K and U_k the generic fiber and the special fiber respectively. In an analogous way we call D_K, X_K and D_k, X_k the generic and the special fiber of D, X.
In the geometric situation described, we investigate the relations between algebraic differential equations on X_K and analytic differential equations on the rigid analytic space associated to the completion of X along its special fiber.

The main result is the existence and the full faithfulness of an algebrization functor between the following categories:
1) the category of locally free overconvergent log isocrystals on the log pair (U_k,X_k), (where the log structure is defined by the divisor given by the union of X_k e D_k), with unipotent monodromy;
2) the category of modules with connection on U_K, regular along D_K, which admit an extension to modules with connection on X_K with nilpotent residue.

Abstract (italiano)

Sia V un anello di valutazione completo di caratteristica mista (0,p), sia K il campo delle frazioni e k il campo residuo. In questa tesi vengono studiate le equazioni differenziale p-adiche su una varieta' semistabile su V.
Consideriamo una varieta' X propria e semistabile su V e un divisore D a incroci normali relativi,
Denotiamo con U l'aperto di X definito dal complementare di D e indichiamo con U_K e U_k ripettivamente la fibra generica e la fibra speciale di U. Allo stesso modo chiamiamo X_K, D_K e X_k, D_k la fibra generica e la fibra speciale di X, D.
In questa situazione geometrica studiamo le relazioni tra le equazioni differenziali algebriche su X_K e le equazioni differenziali analitiche definite sullo spazio analitico rigido associato al completamento di X lungo la sua fibra speciale.

Il risultato principale di questa tesi e' l'esistenza e la piena fedelta' di un funtore tra le seguenti categorie:
1) la categoria dei log isocristalli localmente liberi surconvergenti definiti sulla log coppia (U_k,X_k), (dove la log e' definita dal divisore dato dall'unione di X_k e D_k), con monodromia unipotente;
2) la categoria dei moduli a connessione su U_K, regolari lungo D_K, che ammettono un' estensione a moduli a connessione su X_K con residuo nilpotente.

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Tipo di EPrint:Tesi di dottorato
Relatore:Baldassarri, Francesco
Correlatore:Shiho, Atsushi
Dottorato (corsi e scuole):Ciclo 20 > Scuole per il 20simo ciclo > SCIENZE MATEMATICHE > MATEMATICA
Data di deposito della tesi:29 Gennaio 2009
Anno di Pubblicazione:2009
Parole chiave (italiano / inglese):p-adic differential equations, log structures, log overconvergent isocrystals, log convergent isocrystals, semistable varieties, algebrization functor
Settori scientifico-disciplinari MIUR:Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/03 Geometria
Struttura di riferimento:Dipartimenti > Dipartimento di Matematica
Codice ID:1673
Depositato il:29 Gen 2009
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Bibliografia

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