A general method of weights in the d-bar-Neumann problem

Tran Vu, Khanh (2010) A general method of weights in the d-bar-Neumann problem. [Ph.D. thesis]

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Abstract (english)

This thesis works in partial differential equations and several complex variables that concentrates on a general estimate for $\bar\partial$ -Neumann problem on domain which is $q$ -pseudoconvex or $q$ -pseudoconcave at the boundary point. Generalization of the Property ( $P$ ) in [C84], we define the Property $(f\T-\M\T-P)^k$ at the boundary point. The Property $(f\T-\M\T-P)^k$ is a sufficient condition to get following estimate
${(f\T-\M)^k}$ $\qquad$ $\no{f(\Lambda)\mathcal M u}$ ^2 $\le$ c( $\no{\bar\partial u}$ ^2+ $\no{\bar\partial^*u}$ ^2+ $\no{u}$ ^2)+C_ $\M\no{u}$ ^2_ ${-1}$

for any $u\in C^\infty_c(U\cap \bar{\Omega})^k\cap \T{Dom}(\dib^*)$ . We want to point our attention that by the choice of $f$ and $\M$ , $(f\T-\M)^k$ will be subelliptic estimate, superlogarithmic estimate, compactness estimate, subelliptic multiplier estimate...

Moreover, the thesis contains some applications of $(f\T-\M)^k$ and constructions of the Property $(f\T-\M\T-P)^k$ on some class of domains.

Abstract (italian)

Questa tesi tratta di Equazioni alle Derivate Parziali in Più Variabili Complesse e ha come obiettivo principale quello di stabilire una stima generale per il problema $\bar\partial$ -Neumann su un dominio che è
$q$ -pseudoconvesso o $q$ -pseudoconcavo in corrispondenza di un punto di bordo $zo$ . Generalizzando la Proprietà $(P)$ di [C84], si introduce la Proprietà $(f\T-\M\T-P)^k$ in $z_o$ . Essa dà luogo alla stima
${(f\T-\M)^k}$ $\qquad$ $\no{f(\Lambda)\mathcal M u}$ ^2 $\le$ c( $\no{\bar\partial u}$ ^2+ $\no{\bar\partial^*u}$ ^2+ $\no{u}$ ^2)+C_ $\M\no{u}$ ^2_ ${-1}$
per ogni $u\in C^\infty_c(U\cap \bar{\Omega})^k\cap \T{Dom}(\dib^*)$ ove
$U$ è un intorno di $z_o$ . E' il caso di osservare che per opportune scelte di $f$ e di $\M$ , la stima $(f\T-\M\T-P)^k$ coincide con le principali stime della letteratura quali quelle subellittiche, superlogaritmiche, di compattezza e infine quelle di moltiplicatore subellittico.

La tesi ha anche l'obiettivo di esibire delle classi rilevanti di domini che godono della Proprietà $(f\T-\M\T-P)^k$ e di discutere letteratura recente sul problema $\bar\partial$ -Neumann nel quadro di questa proprietà.

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EPrint type:	Ph.D. thesis
Tutor:	Zampieri, Giuseppe
Ph.D. course:	Ciclo 22 > Scuole per il 22simo ciclo > SCIENZE MATEMATICHE > MATEMATICA
Data di deposito della tesi:	UNSPECIFIED
Anno di Pubblicazione:	07 January 2010
Key Words:	$\bar\partial$-Neumann problem; Subelliptic, supperlogarithmic, comactness, (f-M)^k estimates; Property (P), (f-M-P); local, global regularity, $q$-pseudoconvex pseudoconcave domains,
Settori scientifico-disciplinari MIUR:	Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/05 Analisi matematica
Struttura di riferimento:	Dipartimenti > Dipartimento di Matematica
Codice ID:	2273
Depositato il:	01 Dec 2010 17:35

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