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Corrado, Cesare (2011) The cardiovascular system: a numerical study. [Tesi di dottorato]

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Abstract (inglese)

The aim of this thesis concerns the mathematical and numerical study of the cardiovascular system. This work covers the three related main brances of study, dealing with artery modeling, valves modeling and heart modeling. The work is thus subdivided into three parts, each one dealing with a specific branch. In each part this work starts by a specific known in licterature problem and suggests original improvements aimed at obtaining a more accurate solution and/or a cheaper computational cost.

In the first part a new one dimensional model for the compliant vessels is proposed, capable of reproducing also the effects related to the fluid-structure interaction which are loosed by the classical models present in licterature. In particular it is show that with a cheaper modification it is possible to reproduce also in a one dimensional model the so called added mass effect, an effect related to the multidimensionality of the flow field as concerns the flows into compliant pipes.
In the same parts an analytical solution for the unsteady motion in an undefined rigid pipe is proposed, taking into account of the transitory effects. As far as the pulsating flow is concerned, the reference solution classically adopted in literature is represented by the Womersley one. Even though accourate, this latter allows the only study of the motion when the flow is fully developed; conversely it is not capable of reproducing what happens, for example, immediately after a sudden pressure drop. In this work a new solution capable of reproducing also the motion when not fully developed is proposed.
As far as applications is concerned, two particular cases are studied: the starting of an extracorporeal device (fluid initially at rest) and a double variation of pressure (non-homogeneus initial conditions), consisting of a sudden drop followed by a sudden raise (i. e., this is what happens during a fainting).

In the second part a stability estimate concerning the immersed finite elements method is reported. Up to now, in literautre the structural description is performed through linear piecewise continuous polinomial; in this work a new estimation is performed for a structural description performed by piecewise continuous polinomial of an arbitrary order, clearly comprehensive of the linear case.
Moreover, for the implicit case only, it is demonstrated that a stability limit from below exists for the time step size; even though not determinable. Numerical examples will enforce the results obtained.
A comparison between the ALE and the IFEM schemes is also performed for the simulation of an immersed structure. The results show that whenever the ALE computational cost increases proportionally to the structure displacement (as a consequence of the fluid mesh distorsion), the IFEM formulation does not depend on structure displacement.

The third part deals with the heart electro-mechanical coupling. The heart electrical activity is typically reproduced through the data obtained by the electro-cardiogram, a non-invasive medical device furnishing the graphical representation in time of the extracellular potential differences between different body locations. Up to now the study of the heart activity was performed by treating independently the electrophysiology and the mechanics, i.e. without considering a feedback between them. In this work the solution is determined by considering the electro-mechanical feedback, arising a non-linear fully coupled problem, being both solutions (electro physiology and mechanics) depending on each other. As a results a changing in the heart conductivity is present, affecting the electro-cardiogram graph in some terminations. Moreover different distributions between the problem solved with feedback and the one solved without for both the trans-membrane and the extracellular potentials are present.

Abstract (italiano)

Lo scopo di questa tesi riguarda lo studio di matematico e numerico del sistema cardiovascolare. Questo lavoro comprende i tre rami principali correlati allo studio del sistema cardiovascolare, riguardanti la modellazione delle arterie, la modellazione valvole cardiache e la modellazione dell'elettromeccanica cardiaca. Il lavoro è suddiviso in tre parti, ognuna delle quali tratta un ramo specifico. In ogni parte questo lavoro il punto di partenza è rappresentato da un problema specifico e noto in letteratura; vengono quindi suggerite soluzioni originali finalizzate ad ottenere una soluzione più accurata e / o con un costo computazionale più conveniente.

Nella prima parte viene proposto un nuovo modello monodimensionale per le arterie, in grado di riprodurre anche gli effetti legati all'interazione fluido-struttura, non presenti nei modelli classici presenti in letteratura. In particolare, si dimostra che con una modifica molto economica in termini computazionali è possibile riprodurre anche in un modello unidimensionale il cosiddetto effetto massa aggiunta, un effetto legato alla multidimensionalità del campo di moto quando si ha a che fare con condotti deformabili.
Viene inoltre proposta una soluzione analitica per il moto a transitorio del flusso in un condotto rigido di lunghezza indefinita.
Per quanto riguarda i flussi a regime periodico, la soluzione classica di riferimento adottata in letteratura è rappresentata dal flusso alla Womersley. Anche se precisa, quest'ultima consente solamente lo studio del moto quando il flusso è completamente sviluppato; al contrario, non è in grado di riprodurre ciò che accade, per esempio, subito dopo una variazione improvvisa di pressione.
In questa tesi viene proposta una soluzione in grado di riprodurre anche il moto quando non è pienamente sviluppato.
Dal punto di vista applicativo vengono studiati due casi particolari: l'avvio di un dispositivo di circolazione extra-corporea (fluido inizialmente a riposo) e una doppia variazione di pressione (condizioni iniziali non omogenee), costituita da un calo improvviso di pressione seguito da un ristabilirsi della pressione iniziale, come accade nei casi di svenimento.

Nella seconda parte si determina una stima della stabilità relativamente al metodo degli elementi finiti immersi.
Fino ad oggi, in letteratura la descrizione strutturale viene eseguita tramite polinomi continui lineari a tratti; in questo lavoro una nuova stima viene effettuata quando la struttura sia descritta da polinomi continui a tratti di ordine arbitrario, stima che chiaramente comprende come caso particolare quello dei polinomi lineari.
Inoltre per il solo caso implicito, si dimostra che esiste anche un limite inferiore, anche se non determinabile esplicitamente, per l'incremento temporale, per avere stabilità dello schema numerico. Degli esempi numerici mostrano l'attendibilità dei risultati ottenuti.
Si presenta inoltre un confronto fra i metodi ALE e IFEM per il caso della simulazione di una struttura immersa, come potrebbe essere una valvola cardiaca.
I risultati hanno evidenziato che lo schema ALE presenta un costo di calcolo (in termini di sotto-iterazioni necessarie per arrivare a convergenza) proporzionale allo spostamento della struttura (come conseguenza della distorsione della griglia su cui viene risolto il moto del fluido), mentre la formulazione IFEM ne rimane indipendente.

La terza parte si occupa dell'accoppiamento elettromeccanico dell'attività cardiaca.
L'attività elettrica cardiaca viene in genere analizzata attraverso i dati ottenuti dalla elettro-cardiogramma, un dispositivo medico non invasivo capace di rappresentare graficamente l'andamento nel tempo delle differenze di potenziale extracellulare sussistente tra differenti posizioni del corpo.
Fino ad oggi lo studio della attività cardiaca è stato effettuato trattando in maniera indipendente l'elettro-fisiologia e la meccanica, cioè senza considerare l'esistenza di un feedback tra di loro.
In questo lavoro la soluzione viene determinata considerando il feedback elettro-meccanico, attraverso la soluzione di un problema non lineare completamente accoppiato, essendo entrambe le soluzioni (elettro fisiologia e meccanica) reciprocamente dipendenti.
A causa del cambiamento del tensore conduttività, dovuto alla deformazione cardiaca, in alcune terminazioni dell'elettro-cardiogramma si riscontrano risultati differenti dal caso in cui si supponga il cuore fisso nello spazio. Inoltre, si sono riscontrate distribuzioni differenti tra il problema risolto con feedback e quello risolto senza feedback, sia per quanto concerne il potenziale trans-membranale, sia per quanto concerne il potenziale extracellulare.

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Tipo di EPrint:Tesi di dottorato
Relatore:Susin, Francesca Maria - Putti, Mario - Lanzoni, Stefano
Dottorato (corsi e scuole):Ciclo 23 > Scuole per il 23simo ciclo > SCIENZE DELL'INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE
Data di deposito della tesi:NON SPECIFICATO
Anno di Pubblicazione:27 Gennaio 2011
Parole chiave (italiano / inglese):Added Mass, Womersley, unsteady flows, Immersed Finite Element Method, Arbitrary Lagrangian Eulerian Method, Heart electro-physiology, heart mechanics, electromecanic feedback
Settori scientifico-disciplinari MIUR:Area 08 - Ingegneria civile e Architettura > ICAR/01 Idraulica
Struttura di riferimento:Dipartimenti > Dipartimento di Ingegneria Idraulica, Marittima, Ambientale e Geotecnica
Codice ID:3578
Depositato il:19 Lug 2011 10:08
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Bibliografia

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[1] Life v. URL www.lifev.org. Vai! Cerca con Google

[2] R. Aliev and A. Panfilov. A simple two-variable model of cardiac excitation. Cerca con Google

Chaos, Solitons and Fractals, 7(3):293–301, 1996. Cerca con Google

[3] C. Antzelevitch. Cellular basis for the repolarization waves of the ecg. Ann N. Y. Acad. Sci, 1080:268–281, 2006. Cerca con Google

[4] J. Bestel. Modèle différentiel de la contraction musculaire contrôlée. Application au système Mo- dèle différentiel de la contraction musculaire contrôlée. Application au système cardio-vasculaire. PhD thesis, University Paris IX Dauphine, 2000. Cerca con Google

[5] J. Bestel, F. Clément, and M. Sorine. A biomechanical model of muscle contraction, volume 2208 of Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag, 2001. Cerca con Google

[6] D. Boffi and L. Gastaldi. The immersed boundary method: a finite element approach. In Proceeding of the Second MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, volume 2, pages 1263–1266. Elsevier, 2003. Cerca con Google

[7] D. Boffi, L. Gastaldi, and L. Heltai. A finite element approach to the immersed boundary method. Comp. & Struct., 81(8-11):491–501, 2003. Cerca con Google

[8] D. Boffi, L. Gastaldi, and L. Heltai. Stability results and algorithmic Cerca con Google

strategies for the finite element approach to the immersed boundary method. In Proceeding of the Sixth European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications, pages 557–566. Springer-Verlag, 2005. Cerca con Google

[9] D. Boffi, L. Gastaldi, and L. Heltai. Stability results for the finite element approach to the immersed boundary method. In K. Bathe, editor, Proceeding of the Third MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, pages 93–96, 2005. Cerca con Google

[10] D. Boffi, L. Gastaldi, and L. Heltai. Numerical stability of the finite element immersed boundary method. Math. Mod. Meth. Appl. Sci., 17 (10):1479–1505, 2007. Cerca con Google

[11] D. Boffi, L. Gastaldi, L. Heltai, and C. S. Peskin. On the hyper-elastic formulation of the immersed boundary method. Comp. Methods App. Mech. Eng., 197(25-28):2210–2231, 2008. Cerca con Google

[12] M. Boulakia, S. Cazeau, M. A. Fernandez, J. F. Gerbeau, and N. Zemzemi. Matematical modeling of the electrocardiograms: A numerical study. Technical Report RR-6977, INRIA, 2009. Cerca con Google

[13] F. Brezzi and M. Fortin. Mixed and hybrid finite element methods. Springer-Verlag New York, Inc., New York, NY, USA, 1991. ISBN 0-387-97582-9. Cerca con Google

[14] M. L. Buist and A. J. Pullan. The effect of torso impedance on epicardial and body surface potentials: A modeling study. EEE Trans. Biomed. Eng., 50(7):816–824, 2003. Cerca con Google

[15] P. Causin, J. F. Gerbeau, and F. Nobile. Added-mass effect in the design of partitioned algorithms for ïnCuid–structure problems. Comp. Methods App. Mech. Eng., 194:4506–4527, 2005. Cerca con Google

[16] D. Chapelle, F. Clément, F. Génot, P. L. Tallec, M. Sorine, and J. Urquiza. A physiologically-based model for the active cardiac muscle, volume 2230 of Lectures Notes in Computer Science. Springer-Verlag, 2001. Cerca con Google

[17] P. G. Ciarlet and G. Geymonat. Sur les lois de comportement en élasticité non linéaire, volume 295 of Serie II, pages 423–426. C.R.A.S., 1982. Cerca con Google

[18] J. Clements, J. Nenonen, P. Li, and B. M. Horacek. Activation dynamics in anisotropic cardiac tissue via decoupling. Annals of Biomedical Engeneering, 32(7):984–990, 2004. Cerca con Google

[19] P. Colli-Franzone, P. L. F., and B. Taccardi. Effects of the anisotropy and transmural heterogeneity on the T-wave polarity of simulated electrocardiograms, volume 5528 of Functional Imaging and Modeling of the Heart, pages 513–523. Springler-Verlag, lecture notes in computer science edition, 2009. Cerca con Google

[20] C. E. Conrath and T. Opthof. Ventricular repolarization: an overview of (patho)physiology, sympathetic effects and genetic aspects. Prog. Biophys. Mol Biol., 92(3):269–307, Nov. 2006. Cerca con Google

[21] D. Di-Francesco and D. Noble. Simulations of ionic currents and concentration changes. Phil. Trans R. Soc. Lond., pages 353–398, 1985. Cerca con Google

[22] J. Donea. An arbitrary lagrangian eulerian finite element method for transient dynamic fluid-structure interaction. Comp. Methods App. Mech. Eng., 33:689–723, 1982. Cerca con Google

[23] J. Donea. Arbitrary lagrangian eulerian method. In Computational Methods for Transient Analysis, 1 of Computational Method in Mechanics. North Holland, Elsevier, 1983. Cerca con Google

[24] R. Fitzhugh. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane. Biophys. Journal, 1:445–465, 1961. Cerca con Google

[25] L. Formaggia and F. Nobile. A stability analisys for the arbitrary lagrangianeulerian formulation with finite elements. East-West J. Num Math, 7:105–132, 1999. Cerca con Google

[26] L. Formaggia, J. F. Gerbeau, F. Nobile, and A. Quarteroni. Numerical treatment of defective boundary conditions for the Navier-Stokes equation. SIAM J. Num. Anal., 40(1):376–401, 2002. Cerca con Google

[27] L. Formaggia, D. Lamponi, and A. Quarteroni. One-dimensional models for blood flow in arteries. Journal of Engeneering. Mathematics, 47:251–276, 2003. Cerca con Google

[28] L. Formaggia, A. Moura, and F. Nobile. On the stability of the coupling of 3d and 1d fluid-structure interaction models for blood flow simulations. Technical report, MOX, Nov. 2006. Cerca con Google

[29] M. R. Franz, K. Bargheer, W. Rafflenbeul, A. Haverich, and P. R. Lichtlen. Monophasic action potential mapping in human subjects with normal electrocardiograms: direct evidence for the genesis of the t wave. Circulation, 75(2):379–386, 1987. Cerca con Google

[30] J. F. Hale, D. A. McDonald, and J. R. Womersley. Velocity profiles of oscillating arterial flow, with some calculations of viscous drag and the reynolds number. Journal of Physiology, 128:629–640, 1955. Cerca con Google

[31] F. Hecht, O. Pironneau, A. Le-Hyaric, and K. Ohtsuka. Freefem++. URL www.freefem.org. Vai! Cerca con Google

[32] L. Heltai. On the stability of the finite element immersed boundary method. Comp. & Struct., 86:598–617, 2008. Cerca con Google

[33] J. G. Heywood and R. Rannacher. Finite element approximation of the nonstationary Navier-Stokes problem. I. Regularity of the solutions and second-order error estimates for spatial discretization. SIAM J. Num. Anal., 19(2):275–311, 1982. Cerca con Google

[34] T. Higuchi and Y. Nakaya. T wave polarity related to the repolarization process of epicardial and endocardial ventricular surfaces. American Heart Journal, 108(2):290–295, 1984. Cerca con Google

[35] T. J. R. Huges, W. K. Liu, and T. K. Zimmermann. Lagrangian-eulerian finite element formulation for incompressible viscous flows. Comp. Methods App. Mech. Eng., 29(3):329–349, 1981. Cerca con Google

[36] A. F. Huxley. Muscle Structure and theories of contraction, volume 7 of Progress in biophysics and biological chemistry, pages 255–318. Pergamon press, 1957. Cerca con Google

[37] An active pulse transmission line stimulating nerve axon, 1962. IRE. Cerca con Google

[38] W. Koiter. On the foundations of the linear theory of thin elastic shells. Proc. Kon. Neder. Akad Wet, B73:169–195, 1970. Cerca con Google

[39] W. Koiter. On the non-linear theory of thin elastic shells. Proc. Kon. Neder. Akad Wet, B69:1–54, 1996. Cerca con Google

[40] W. Krassowska and J. C. Neu. Homogenization of syncitial tissues. CRC Crit. Rev. Biomed. Eng., 21(2):137–199, 1993. Cerca con Google

[41] W. Krassowska and J. C. Neu. Effective boundary conditions for syncitial tissues. IEEE Trans. Biomed. Eng, 41(2):137–199, 1994. Cerca con Google

[42] G. T. Lines. Simulating the electrical activity in the heart. PhD thesis, University of Oslo, 1999. Cerca con Google

[43] G. T. Lines, M. L. Buist, P. Grottum, A. J. Pullan, J. Sundnes, and A. Tveito. Mathematical models and numerical methods for the forward problem in cardiac electrophysiology. Comput. Visual. Sci., 5(4):215–239, 2003. Cerca con Google

[44] W. K. Liu, D. W. Kim, and S. Tang. Mathematical foundations of the immersed finite element method. J. Comput. Mech., 39(3):211–222, 2007. ISSN 0178-7675. doi: http://dx.doi.org/10.1007/s00466-005-0018-5. Vai! Cerca con Google

[45] J. Malmivuo and R. Plonsey. Bioelectromagnetism. Principles and applications of bioelectric fields. Oxford University press, New York, 1995. Cerca con Google

[46] D. A. McDonald. Blood Flow in Arteries. Edward Arnold Publishers, 1974. Cerca con Google

[47] C. C. Mitchell and D. G. Schaeffer. A two-current model for the dynamics of cardiac membrane. Bulletin Math. Bio, 65:767–793, 2003. Cerca con Google

[48] P. Moireau. Assimilation de données par ïnAltrage pour les systèmes hyperboliques du second ordre. Applications à la mécanique cardiaque. PhD thesis, École doctorale de lâAZÉcole Polytechnique, 2008. Cerca con Google

[49] M. Mourad. Description topologique de l’architecture fibreuse et modélisation mécanique du myocarde. PhD thesis, MSTI de l’INPG. 71, 2003. Cerca con Google

[50] F. Nobile. Numerical approximation of Fluid Structure Interaction problems with application to haemode Lausannedynamics. PhD thesis, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2001. Cerca con Google

[51] F. Nobile and C. Vergara. An effectvive fluid-structure interaction formulation for vascular dynamics by generalized robin conditions. SIAM J. Sci. Comput., 30(2):731–763, 2008. Cerca con Google

[52] E. Page. Cat heart muscle in vitro. part iii. the extracellular space. J. Gen. Physio., 46(1):201–213, 1962. Cerca con Google

[53] C. S. Peskin. The immersed boundary method. Acta Numerica, 11: 479–517, 2002. Cerca con Google

[54] C. Pierre. Modélisation et simulation de l’activité électrique du coeur dans le thorax, analyse numérique et méthodes de volumes finis. PhD thesis, LAboratoire J. Leray, Université de Nantes, 2005. Cerca con Google

[55] M. Potse, B. Dubé, and R. M. Gulrajani. Ecg simulations with realistic human membrane, heart and thorso model. In Proceedings of the 25th Annual International Conference of the IEEE EMBS, pages 70–73, 2003. Cerca con Google

[56] M. Potse, B. Dubé, J. Richer, A. Vinet, and R. M. Gulrajani. A comparaison of monodomain and bidomain reaction-diffusion models for action potential propagation in the human heart. Biomedical Engineering, IEE Transactions on, 53(12):2425–2435, Dec. 2006. Cerca con Google

[57] M. Potse, B. Dubé, and A. Vinet. Cardiac anisotropy in boundary element models for the electrocardiogram. Med. Biol. Eng Comput, 2009. doi: 10.1007/s11517-009-0472-x. Cerca con Google

[58] A. J. Pullan, M. L. Buist, and L. K. Cheng. Mathematically modelling of the electrical activity of the heart: From cell to body surface and back again. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2005. Cerca con Google

[59] A. Quarteroni and L. Formaggia. Mathematical modeling and numerical simulation of the cardiovascular system. in Modeling of Living Systems, Handbook of Numerical Analysis Series (P.G. Ciarlet and J.L. Lions Eds), Elsevir, Amsterdam 2002, 2002. Cerca con Google

[60] O. H. Schmitt. Biological information processing using the concept of interpenetrating domains. In K. N. Leibovic, editor, Information Processing in the Nervous System. Springler-Verlag, 1969. Cerca con Google

[61] M. Sermesant, P. Moireau, O. Camara, J. Sainte-Marie, R. Andriantsimiavona, R. Cimrman, D. H. Hill, D. Chapelle, and R. Razavi. Cardiac functions estimation from mri using a heart model and data assimilation: advances and difficulties. Med. Image Anal., 10(4):642–656, Dec. 2006. Cerca con Google

[62] D. D. Streeter. Gross morphology and ïnAber geometry of the heartd. In R. Berne, N. Sperelakis, and S. Geiger, editors, Handbook Physiology. The cardiovascular system. Am. Phys. Soc. gy. The cardiovascu Williams Wilkins, 1979. Cerca con Google

[63] J. Sundnes, G. T. Lines, X. Cai, B. F. Nielsen, K. A. Mardal, and A. Tveito. Computing the electrical activity of the heart, volume 1 of Monographs in computational Science and Engineering. Springer-Verlag, 2006. Cerca con Google

[64] C. Taylor and P. Hood. A numerical solution of the Cerca con Google

navier-stokes equations using the finite element technique. Cerca con Google

Computers & Fluids, 1(1):73–100, 1973. ISSN 0045-7930. doi: DOI: 10.1016/0045-7930(73)90027-3. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6V26-480TTGH-3T/2/7adfcd863eabca005cfbb31322b4c4c6. Vai! Cerca con Google

[65] L. Tung. A bi-domain model for describing the ischemic myocardial D-C potentials. PhD thesis, MIT, 1978. Cerca con Google

[66] E. J. Vigmond and C. Clements. Construction of a computer model to investigate sawtooh effects in Purkinje system. IEEE Trans. Biomed. Eng, 54(3):389–399, 2007. Cerca con Google

[67] X. Wang and W. K. Liu. Extended immersed boundary method using fem and rkpm. Comp. Methods App. Mech. Eng., 193(12-14):1305–1321, 2004. Cerca con Google

[68] J. R. Womersley. Method for the calculation of velocity, rate of flow and viscous drag in arteries when the pressure gradient is known. Journal of Physiology, 127:553–563, 1955. Cerca con Google

[69] J. R. Womersley. Oscillatory motion of a viscous liquid in a thin-walled elastic tube. I. the linear approximation for long waves. Philosophical Magazine, 46:199–221, 1955. Cerca con Google

[70] G. X. Yan and C. Antzelevitch. Cellular basis for the normal t wave and the electrocardiographic manifestations of the long-q t syndrome. Circulation, 98:1928–1936, 1998. Cerca con Google

[71] G. H. Zahalac. A distribution-moment approximation for kinetic theories of muscular contraction. Mathematical Biosciences, 114:55–89, 1981. Cerca con Google

[72] N. Zemzemi. Etude théorique et numérique de l’activité électrique du coeur: Applications aux électrocardiogrammes. PhD thesis, Université Paris-sud 11, Dec. 2009. Cerca con Google

[73] L. Zhang, A. GerstenBerger, X. Wang, and W. K. Liu. Immersed finite element method. Comp. Methods App. Mech. Eng., pages 1305–1321, 2004. Cerca con Google

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