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Pinton, Stefano (2012) Regularity of the dbar-Neumann problem and the Green operator. [Ph.D. thesis]

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Abstract (english)

This thesis deals with the regularity of the dibar-Neumann problem and the tangential Cauchy-Riemann system. Chapter 1 deals with compactness estimates. We prove that they hold when "(CR P-property)" is satisfied. The approach consists of a tangential basic estimate in the formulation given by Khanh in his thesis which refines former work by Nicoara.

Chapter 2 discusses regularity of the dibar-Neumann problem. The first approach to regularity in geometric terms has been done by Boas Straube through the method of the "good vector field" T or "good defining function" r. On the one hand, this condition yields regularity; on the other this condition is fulfilled, if there exists a plurisubharmonic defining function r.

The vector field condition has been weekened by Straube to a multiplier condition. We substitute this condition with a quantified one.

Chapter 3 deals with Hypoellipticity for vector fields and sums of squares with loss of derivatives. Our contribute deals with exponential type vector fields instead of finite type vector fields.

Abstract (italian)

Questa tesi tratta la regolarità del problema dibar-Neumann e del sistema di Cauchy-Riemann tangenziale. Nel capitolo 1 si discute delle stime di compattezza. Si prova qui che esse sussistono in presenza della"(CR P-property)".
Il nostro approccio si basa su una stima di base stabilita da T.V. Khanh che migliora risultati precedenti di A. Nicoara.

Il Capitolo 2 tratta la regolarità del problema dibar-Neumann in assenza di stime di compattezza.

Il primo approccio consiste nella condizione di ``buon campo vettore T" o ``buona funzione definitoria r.
Da un lato questa condizione dà regolarità; dall'altro, essa è soddisfatta quando c'è una funzione definitoria plurisubarmonica r.

La condizione di campo vettore è stata sostituita da una più debole condizione di tipo "moltiplicatore". Noi riprendiamo questa condizione e ne diamo una versione "quantificata".

Il capitolo 3 tratta l'ipoellitticità con perdita di derivate sia per campi vettoriali sia per somme di quadrati. Il nostro contributo consiste nel trattare campi vettoriali modificati da campi di tipo esponenziale anzichè, classicamente, di tipo finito.

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EPrint type:Ph.D. thesis
Tutor:Zampieri, Giuseppe
Ph.D. course:Ciclo 24 > Scuole 24 > SCIENZE MATEMATICHE > MATEMATICA COMPUTAZIONALE
Data di deposito della tesi:01 February 2012
Anno di Pubblicazione:31 January 2012
Key Words:compattezza/compactness; analisi in più variabili complesse/ analysis in several complex variable; Proiezione di Bergmann/ Bergman Projection
Settori scientifico-disciplinari MIUR:Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/05 Analisi matematica
Struttura di riferimento:Dipartimenti > Dipartimento di Matematica
Codice ID:5027
Depositato il:20 Dec 2012 14:06
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