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Pavarin, Alice (2013) Equivalences of additive categories. [Tesi di dottorato]

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Abstract (inglese)

In the first part of the thesis, after an introduction of the concept of recollement
and TTF triple in a triangulated category, we consider recollements of derived categories
of differential graded algebras induced by self-orthogonal compact objects
obtaining a generalization of Rickard's Theorem. Specializing to the case of partial
tilting modules over a ring, we extend the results on triangle equivalences proved
in [B] and [BMT]. After that we focus on the connection between recollements
of derived categories of rings, bireflective subcategories and generalized universal
localizations". In the second part of the thesis we give some results in the setting
of monoidal categories and dual qausi-bialgebras. To every dual quasi-bialgebra H
and every bialgebra R in the category of Yetter-Drinfeld modules over H, one can
associate a dual quasi-bialgebra, called bosonization. In this thesis, using the fundamental
theorem, we characterize as bosonizations the dual quasi-bialgebras with
a projection onto a dual quasi-bialgebra with a preantipode. As an application we
investigate the structure of the graded coalgebra grA associated to a dual quasibialgebra
A with the dual Chevalley property (e.g. A is pointed).

Abstract (italiano)

Nella prima parte della tesi, dopo aver introdotto il concetto di incollamento e
di triple TTF in una categoria triangolata, si considerano incollamenti di categorie
derivate di algebre differenziali graduate indotti da oggetti compatti e auto ortogonali,
ottenendo una generalizzazione del teorema di Rickard. Considerando
il caso particolare del moduli partial tilting, estendiamo i risultati sulle equivalenze
tra categorie triangolate ottenute in [B] e [BMT]. Segue una parte focalizzata
sulla connessione tra incollamenti di categorie derivate di anelli, sottocategorie biriflessive e localizzazioni universali generalizzate. Nella seconda parte della tesi vengono
dati alcuni risultati nell'ambito di categorie monoidali e dual quasi-bialgebre.
Ad ogni dual quasi-bialgebra H e ad ogni bialgebra R nella categoria dei moduli
di Yetter-Drinfeld su H, e possibile associare una dual quasi-bialgebra, chiamata
bosonizzazione. In questa tesi, usando il teorema fondamentale, si caratterizza come
bosonizzazione ogni dual quasi-bialgebra con proiezione su una dual quasi-bialgebra
con preantipode. Come applicazione si studia la struttura della coalgebra graduata
grA associata ad una dual quasi-bialgebra A con la proprieta di Chevalley duale (si
vedra che A e puntata).

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Tipo di EPrint:Tesi di dottorato
Relatore:Bazzoni, silvana
Dottorato (corsi e scuole):Ciclo 25 > Scuole 25 > SCIENZE MATEMATICHE > MATEMATICA
Data di deposito della tesi:21 Gennaio 2013
Anno di Pubblicazione:01 Gennaio 2013
Parole chiave (italiano / inglese):incollamenti, triple di torsione_senza_torsione, algebre differenziali graduate, epimorfismi omologici, moduli tilting. Recollements, torsion torsion-free triples, differential graded alegbras, homological epimorphisms, tilting modules
Settori scientifico-disciplinari MIUR:Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/02 Algebra
Struttura di riferimento:Dipartimenti > Dipartimento di Matematica
Codice ID:5389
Depositato il:22 Ott 2013 10:26
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Bibliografia

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