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Kydyrmina, Nurgul (2013) Operators in Sobolev Morrey spaces. [Tesi di dottorato]

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Abstract (inglese)

Morrey spaces were introduced by Charles Morrey in 1938. They are a useful tool in the regularity theory of partial differential equations, in real analysis and in mathematical physics.

In the nineties of the XX century an active study of general Morrey-type spaces characterized by a functional parameter has started to develop. A number of results on boundedness of classical operators in general Morrey-type spaces were obtained.

At the beginning of the XXI century there were new active developments in this area. In the last decade many mathematicians do research on smoothness spaces related to Morrey spaces. Among these spaces the Sobolev-type spaces play an important role.

In the thesis Sobolev spaces built on Morrey spaces are studied, which are also referred to as Sobolev Morrey spaces. These are spaces of functions which have derivatives up to certain order in Morrey spaces.

We analyze some basic properties of Morrey spaces and of Sobolev Morrey spaces. Then we consider the embedding and multiplication operators in Sobolev Morrey spaces. Finally, the dissertation provides a study of the composition operator in Sobolev Morrey spaces.

The results presented in the thesis have been obtained under supervision of Professors V.I. Burenkov and M. Lanza de Cristoforis.

Abstract (italiano)

Gli spazi di Morrey sono stati introdotti da Charles Morrey nel 1938. Essi sono uno strumento utile nella teoria della regolarità per equazioni differenziali alle derivate parziali, in analisi reale ed in fisica matematica.

Negli anni novanta del XX secolo ha iniziato a svilupparsi un attivo studio degli spazi di Morrey di tipo generalizzato che sono caratterizzati da un parametro funzionale. E' stato ottenuto un cero numero di risultati sulla limitatezza degli operatori classici negli spazi di Morrey di tipo generalizzato.

All'inizio del XXI secolo ci sono stati nuovi e attivi sviluppi in questa area. Nell'ultima decade molti matematici hanno svolto ricerche su spazi funzionali relativi agli spazi di Morrey. Tra questi spazi gli spazi di tipo Sobolev giocano un ruolo importante.


Nella tesi si studiano Spazi di Sobolev costruiti su spazi di Morrey, anche detti spazi di Sobolev Morrey. Questi sono spazi di funzioni che hanno derivate fino ad un certo ordine negli spazi di Morrey.

Si analizzano alcune proprietà di base degli spazi di Morrey e degli spazi di Sobolev-Morrey. Poi si considerano operatori di immersione e di moltiplicazione negli spazi di Sobolev Morrey. La terza parte della tesi presenta uno studio degli operatori di composizione negli spazi di Sobolev Morrey.

I risultati presentati nella tesi sono stati ottenuti sotto la supervisione dei Professori V.I. Burenkov and M. Lanza de Cristoforis.

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Tipo di EPrint:Tesi di dottorato
Relatore:Lanza de Cristoforis, Massimo - Burenkov, Victor
Dottorato (corsi e scuole):Ciclo 24 > Scuole 24 > SCIENZE MATEMATICHE > MATEMATICA
Data di deposito della tesi:29 Luglio 2013
Anno di Pubblicazione:29 Luglio 2013
Parole chiave (italiano / inglese):spazi di Morrey/Morrey spaces, spazi di Sobolev Morrey/Sobolev Morrey spaces, operator di immersione/embedding operator, operator di moltiplicazione/multiplication operator, operator di composizione/composition operator
Settori scientifico-disciplinari MIUR:Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/05 Analisi matematica
Struttura di riferimento:Dipartimenti > Dipartimento di Matematica
Codice ID:6165
Depositato il:27 Mar 2014 12:39
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